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By Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

ISBN-10: 3540111425

ISBN-13: 9783540111429

ISBN-10: 3642966713

ISBN-13: 9783642966712

Forty seven n l1; Ilvll . Ilwll fUr alle v, wE lR sondere den Paragraphen four (ab Seite 34) inten siv studieren und sich stets den Fall n=3 ver Ziel 6 oder im Koordinatenschreibweise: 1 1 anschaulichen. Sie sollten wissen, used to be ein Nor Ziel 7 n n 2"2 n 2"2 (l: v.) ([w.) I r. v. w. I " malenvektor zu einer (Hyper-)Ebene ist (Defini i=1 1. 1. i=1 1. i=1 1. tion (16.27), Seite 35), wie alle Normalenvek toren "aussehen" (Satz (16.30), Seite 36), und Ziel three Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz sollten wie guy den Abstand d eines Punktes p von einer Sie eben so intestine kennen wie die Dreiecksunglei (Hyper-)Ebene E berechnet ((16.35), Seite 37). chung (16.13), Seite 31: 1st E in Hessescher Normalform gegeben, additionally Ilu]vll; llull + Ilvll fUr alle u, v E lRn. n E={xElR I =c} mit II a II = 1, Als spezieller Winkel zwischen Vektoren ist der so gilt rechte Winkel ausfUhrlich untersucht worden d= Ic-1 . (ab Seite 32). Die Definition (16.15), Seite 32, Die auf den Seiten 38 bis forty-one ausfUhrlich be Ziel four der OrthogonalitHt mUssen Sie kennen. schriebene Methode der kleinsten Quadrate wer Ziel five Sie sollten wissen, was once guy unter einer Ortho den Sie im Laufe Ihres Studiums sicher noch gonal- oder Orthonormalbasis eines Unterraumes hHufig auf konkrete MeBreihen anwenden mUssen."

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N r: t.. i=1 l. ~ i=1 l. j) , j=O, ... ,n. b (j) -- ( t 1j , ... ,t N (n) Der von den Vektoren b , ... ,b aufgespannte Unterraum U des ~N besteht aus allen Vektoren (Linearkombination) der Form Aob (0) + ••. •• ,N, haben. Daher ist \\p-(A b(O)+ ... - ... ) i=1 l. 0 1 l. n l. N r. 2 t. • i=1 l. Das Problem lautet jetzt: Bestimme im Unterraum U dasjenige Element, das von p den kürzesten Abstand hat. 40) ist natürlich im allgemeinen keine Hyperebene des ~N, dazu müßte die Dimension von U gleich N-1 sein.

Den kürzesten Abstand vom Nullpunkt hat. Dieser kürzeste Abstand ist ,i~i, 1 c IR = IR . 34) ist dieser Fußpunkt gegeben durch = a ' := 1 iliill a und c' := liall C auch E = {x E E n I = c'}, wobei 11 a ' 11 = I ist. 6oltm von E. Ist E in der Hesseschen Normalform gegeben, so ist der Abstand d eines Punktes pE E n von E nach Teil (1) Hessesehe Normalform Kapitel 16 38 Abstand Punkt - Ebene bei Hessescher Normalform d = 1c ' - 1 Ila' 11 Das Skalarprodukt Solche Aussagen ergeben sich bei der systemati- Ic'-l.

H. gibt es ein z E Nc mit Ilzll=fatI? Da ZEN c sein soll, muß =c I I gelten. 30/31), Seite 36). Aus =c folgt c==A=AllaI1 2 , also A = _c_ so daß z = ~a ist. Dieses z hat Ila11 2 ' .. malabstand 11 a 11 : Ilzll=ll~all Ilall hl . - 11~+vll:;; II~II + Ilvll. Eine solche Abschätzung gilt allgemein: Ilall = ill II a II Dieses Ergebnis gibt einen Hinweis auf die geometrische Deutung des Vektors a: Vom Ursprung aus gesehen liegt ein Punkt minimalen Abstands in der Richtung von a (siehe Bild 2).

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Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung Ein Lehr- und Arbeitsbuch by Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes


by Ronald
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