New PDF release: Analysis Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von

By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3834817139

ISBN-13: 9783834817136

ISBN-10: 3834881864

ISBN-13: 9783834881861

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders extensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, used to be ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden.
Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind.
Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im textual content gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet guy - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur research gehören: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realität usw.

Online-Service: www.math.fu-berlin.de/~behrends/analysis

Die reellen Zahlen: Motivation - Mengen - Körper - angeordnete Körper - Induktion - die ganzen und die rationalen Zahlen - Archimedesaxiom - Vollständigkeit - komplexe Zahlen - Ergänzungen
Folgen und Reihen: Folgen - Konvergenz - Cauchy-Folgen - Reihen - Ergänzungen
Metrische Räume: grundlegende Definitionen - Kompaktheit - Stetigkeit
Differentiation: Motivation - Mittelwertsätze - Satz von Taylor - Potenzreihen - spezielle Funktionen - Fundamentalsatz der Algebra - einfache Differentialgleichungen

Studierende der Mathematik, Physik und Informatik an Universitäten ab dem 1. Semester

Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der FU Berlin. Er ist Autor von zahlreichen Fachbüchern, auch setzt er sich intensiv für die Popularisierung von Mathematik ein. Ebenfalls bei Vieweg+Teubner erschienen "Alles Mathematik" (herausgegeben mit M. Aigner) und "Fünf Minuten Mathematik".

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B. 3. ALGEBRAISCHE STRUK TUREN 27 de n Nachweis von ",+' ist assoziativ" 23 Gleichungen nachzuprüfen. D ieses K ist der kleinstmögliche K örper . 1 +1=01 Dass 1 + 1 gleich 2 ist, darauf war doch die ganze Schulzeit übe r Verl ass . Kein Wunder , dass die meisten Anfänger Probleme haben, wen n sie die Gleichung 1 + 1 = 0 sehen. Um das Rätsel zu lösen, sind einfach zwei Dinge zu beachten. , kann man, wen n innere Komposit ionen untersucht werden, E lemente mit bestimmten E igenschaften mit einem speziellen Namen versehen, wenn das eindeu t ig mög lich ist .

V) Für x =I- 0 ist auch x-I (vi) -(-x) nullteilerfrei =x i= O. (für alle z ), (X-I)-I =x (für alle x i= 0). (vii) Für x =I- 0, y =I- 0 ist x . y =I- O. Anders formul iert: Ist x · y = 0, so muss x = 0 oder y = 0 gelten ("Körper sind nullteilerjrei"). (viii) Für x , y E K definieren wir x-y:= x+ (-y). Dann gilt x-y = -(y-x). Auch vereinbaren wir, dass x/y die Abkürzung für z . y-I sein soll, wenn y =I- 0 gilt. Es ist dann (x/y)-I = y/x, falls x und y von Null verschieden sind. (ix) -(x+y) = (-x)+( -y) (für alle x , y); (xy)-l = x-Iy-l (für alle x , y =I- 0) .

Zurück zu unserem angeordneten Körper (K, induktiv +, ', P). 3. Eine Teilmenge Me K heiße induktiv, wenn sie die beiden folgenden Eigenschaften hat: (i) 1 E M , (ii) xE M impliziert x ? +1 E M. B. ). 4 (Die kritische Definition von N). Sei M das System der induktiven Teilmengen von K. Wir definieren dann N := nM und nennen N die Menge der natürlichen Zahlen . Es ist plausibel, dass dieses N gerade die Zahlen 1, 1 + 1, usw. enthalten muss: • 1 muss zu N gehören, da 1 in allen induktiven Mengen liegt, ebenso 1 + 1, 1 + 1 + 1, ...

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by Brian
4.5

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